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EP03-何謂「有效論證」 與「健全論證」
 
　　嗨！大家好！我是亞瑟，歡迎再次來到「亞瑟邏輯學堂」。邏輯讓你不再受困於「思維迷宮」中，讓大腦再也不會糊成一團；讓你迎向「全方位縝密思維」，勇敢面對人生中所有困境。
 
　　本集我們將聊聊：何謂「有效論證」 與「健全論證」；讓你能輕鬆判斷出他人的論證，是否為「健全論證」，同時並確保妳的論證為「健全論證」。
 
　　上集我們談到了「王建民一定是一位好投手嗎？」，球迷Ａ的論證如下：
　　球迷Ａ：王建民好棒喔！能投時速90英哩的球！
　　好投手都能投時速90英哩的球！
　　嗯！王建民一定是一位好投手！
　　由球迷Ａ第一句所陳述的「事實（小前提）」，加上第二句「假設條件（大前提）」，無法推導出：王建民一定是一位好投手這一「結論」。所以球迷Ａ「王建民一定是一位好投手嗎？」這一論證，是不是有效論證呢？顯然不是，即使前面所陳述的「事實（小前提）」和「假設條件（大前提）」都成立，結論也不一定會成立。
 
　　接下來球迷Ｂ將球迷Ａ的論證，第一、三句不動，第二句「假設條件（大前提）」更改如下：
　　球迷Ｂ：王建民好棒喔！能投時速90英哩的球！
　　　　　　能投時速90英哩球的投手都是好投手！
　　　　　　嗯！王建民一定是一位好投手！
　待我們一句一句來解析球迷Ｂ的這個論證。
 
第一句：
　　球迷Ｂ說：王建民好棒喔！能投時速90英哩的球！
　　如上一集的說明，這句話前半部份「王建民好棒喔！」，僅是球迷Ｂ一句讚美之詞；後半部份「能投時速90英哩的球！」，陳述的是一個「 事實（小前提）」：王建民能投時速90英哩的球。經過查證：王建民確實能投時速90英哩的球，所以球迷Ｂ陳述的這一個「 事實」為真，反之球迷Ｂ陳述的這一個「 事實」則為假或偽。
 
第二句：
球迷Ｂ說：能投時速90英哩球的投手都是好投手！
這是一句「假設條件（大前提）」，說明「如果能投時速90英哩球的投手，一定是一位好投手。」
一般來說，如果一位能投時速90英哩的球的投手，一定是一位好投手嗎？這不一定吧，因為好的投手除了能投時速90英哩的球之外，還需要具備其他技巧，例如能把球投進好球帶。舉個例子來說，一位標槍選手，力氣很大，能投時速90英哩的球，但他投不進好球帶，甚至暴投，這樣一位標槍選手，不能稱之為好投手吧！也就是說「如果能投時速90英哩球的投手，一定是一位好投手」，這一「假設條件（大前提）」並不成立（為假或偽）。
 
第三句：
　　球迷Ｂ說：嗯！王建民一定是一位好投手！
　　這句話說的是球迷Ｂ的「 結論」，球迷Ｂ由第一句所陳述的「事實（小前提）」，加上第二句「假設條件（大前提）」，推導出：王建民一定是一位好投手這一「結論」。
球迷Ｂ第一句所陳述的「事實（小前提）」為：「王建民能投時速90英哩的球！」，滿足由球迷Ｂ所陳述的第二句「假設條件（大前提）」的前半句（前件）「能投時速90英哩球的投手」這一條件，所以依據球迷Ｂ所陳述的第二句「假設條件（大前提）」，我們可推導出：王建民一定是一位好投手這一「結論」。
 
　　因此球迷Ｂ這個論證有效，為一「有效論證」。
　　理由為：球迷Ｂ這個論證滿足「有效論證」的條件：如果一論證的前提（大前提、小前提）都成立，則保證結論一定成立。換句話說，一個有效論證，不可能出現前提（大前提、小前提）為真，而結論為假的情況。
 
　　這裡所謂「有效論證」，是指如果一論證的「前提（大前提、小前提）都成立」，則保證「結論一定成立」，這樣的論證在邏輯中稱為「有效論證」。
 
　　「球迷Ａ」及「球迷Ｂ」的論證有一個很大的不同點，這個不同點是什麼呢？就是：前提（大前提、小前提）是否能成功或有效的支持結論。
 
　　在「球迷Ａ」的論證中，即使「前提（大前提、小前提）都成立（皆真），也無法推論出結論一定成立，所以球迷Ａ的論證是「無效論證」。換句話說，我們可以找到，例如上面所提到的「標槍選手」，可以使球迷Ａ的論證，即使前提全部為真，然而結論卻為假。
 
　　上面所提到的「標槍選手」，這樣的例子就叫做「反例」。
 
　　但讓我們想看看，在球迷Ｂ的論證當中，有沒有可能前提（大前提、小前提）都成立，但結論卻不成立呢？這是不可能的。如果我們接受「能投時速90英哩球的投手都是好投手」這一假設條件（大前提），而且承認「王建民能投時速90英哩的球」這一事實（小前提），無論如何我們都必須接受「王建民一定是一位好投手」這個結論。在這個情況中，不可能前提（大前提、小前提）真，但結論假或偽，換句話說，「前提真保證了結論真」，這樣的論證在邏輯中稱為「有效論證」。
 
　　上述球迷Ｂ的論證，如果其所說的前提「事實（小前提）」與「假設條件（大前提）都成立，則球迷Ｂ論證的「結論：王建民一定是一位好投手」，一定成立，因此球迷Ｂ這個推論有效，為一「有效論證」。
 
　　以下，我們將談談「健全論證」。
　　所謂「健全論證」，是指「一個所有前提（大前提、小前提）都為真的有效論證」。
 
　　雖然球迷Ｂ這一論證為一「有效論證」，但是否為一「健全論證」，答案是否定的，理由如下：
　　「健全論證」須滿足二個條件：
　　　　首先、該論證必須是一「有效論證」：
　　　　第二、該論證所有前提都為真：
　　球迷Ｂ這一論證為一「有效論證」滿足條件一；如前述的分析，球迷Ｂ所說：「能投時速90英哩球的投手都是好投手！」，這一「假設條件（大前提）」不成立，所以不滿足「健全論證」的條件二。
 
　　因為不滿足「健全論證」第二個條件；所以球迷Ｂ這一論證不是「健全論證」。
 
　　請試著判斷下述四個論證為何種論證：「無效論證」、「有效論證」或「健全論證」，並說明你的理由，支持你的主張。
 
論證Ｃ：
　　大前提（假設條件）：如果是人（Ｐ）必會死（Ｑ）
　　小前提（事實）：蘇格拉底（Ｓ）是人（Ｐ）
　　 --------------------------------------
　　結論：蘇格拉底（Ｓ）會死（Ｑ）
 
　　Ｐ→Ｑ　　如果Ｐ則Ｑ　大前提
　　Ｐ成立　　有Ｓ是Ｐ 小前提（事實）
　　--------　　-----------
　　則Ｑ成立　所以Ｓ是Ｑ　結論
 
論證Ｄ：
　　小雄對小花說：只要是昆蟲（Ｐ），都有翅膀（Ｑ），因為蟑螂（Ｓ）有翅膀（Ｐ成立）
所以蟑螂（Ｓ）是昆蟲（Ｑ成立）。
 
論證Ｅ：
　　老張對老陳說：凡是金屬（Ｐ），均為固體（Ｑ），鐵（Ｓ）是金屬（Ｐ成立），所以鐵（Ｓ）是固體（Ｑ成立）。
 
論證Ｆ：
　　老張對老陳說：老陳啊，你年紀大了，如果你多走路，你的身體就會變好；今天看你氣色不錯，你的身體變好了，你應該有多走路。
 
　　本集我們聊了何謂「有效論證」 與「健全論證」；以及如何正確的分析與判斷一論證，讓你可以輕鬆的判斷他人的論證為何種論證。同時並請確保妳的論證為「健全論證」，不會被打臉。
 
　　摘要本集中提到的「邏輯思維」技巧如下：
 
　　思維技巧一：如何對一論證進行分析與判斷
　　首先，確認「議題」：雙方爭議的焦點；
　　二、建構論證架構：由大前提、小前提，加上結論組成（詳思維技巧二）；
　　三、分析前提是否成立：大前提（假設條件）和小前提（事實）是否為真；
　　四、判斷論證為何種論證：「無效論證」、「有效論證」、「健全論證」（詳思維技巧三、四）
 
　　思維技巧二：如何建構一論證
　　首先，於一段談話中，找出「結論」，
　　接著找出支持結論成立的理由，亦即找出大前提（假設條件）和小前提（事實）
 
　　思維技巧三：判斷一論證是否為「有效論證」步驟（流程）
　　判斷一論證的前提（大前提、小前提）都成立時，結論是否一定成立
　　　　否：該論證為「無效論證」
　　　　是：該論證為「有效論證」
　　換句話說，是否能找到一反例，證明縱使前提（大前提、小前提）為真，然而結論為假
　　　　是：能找到反例，則該論證為「無效論證」
　　　　否：確定無法找到反例，則該論證為「有效論證」
 
　　思維技巧四：判斷一論證是否為「健全論證」步驟（流程）
　　首先，判斷該論證是否為「有效論證」
　　　　否：該論證為「無效論證」，絕不可能為「健全論證」
　　　　是：分析該論證前提（大前提、小前提）是否都成立（真）
　　　　　　否：該論證僅是「有效論證」，不是「健全論證」
　　　　　　是：該論證為「健全論證」
 
　　第一集我們聊了：「海馬是魚」 or 「海馬不是魚」；第二集我們談了：王建民一定是一位好投手？第三集我們聊了：何謂「有效論證」 與「健全論證」。也許你會感覺，這些主題都不太貼近日常生活或工作，也不知如何將學到的「邏輯思維」應用到日常生活或工作中。
 
　　下集我們將聊聊：如何將「邏輯思維」應用到日常生活中，並以：是否「小朋友回家後應該先寫功課」為議題，進行分析討論。
 
關鍵字：無效論證、有效論證、健全論證、反例
 
本學堂提供音頻文字稿，歡迎線上閱讀。
 
謝謝收聽！歡迎下次再來到「亞瑟邏輯學堂」。